วันที่ 4 มิ.ย.62 นายปิยบุตร แสงกนกกุล เลขาธิการพรรคอนาคตใหม่ พร้อมด้วย สมาชิกสภาผู้แทนราษฎร (ส.ส.) ของพรรค 80 คน ยื่นเรื่องถึงประธานสภาผู้แทนราษฎร ขอใช้สิทธิ์ตามรัฐธรรมนูญ มาตรา 82 เข้าชื่อ ส.ส. จำนวน 1 ใน 10 ของพรรคร้องขอให้ประธานสภาฯ ส่งคำร้องไปยังศาลรัฐธรรมนูญ วินิจฉัยคุณสมบัติที่อาจขัดต่อสมาชิกภาพของ ส.ส.กรณีถือหุ้นบริษัทประกอบกิจการสื่อ
พรรคอนาคตใหม่ พบว่า มี ส.ส.ที่อาจมีคุณสมบัติต้องห้ามจากการถือหุ้นสื่อ จำนวน 30 คน ประกอบด้วย ส.ส.จากพรรคพลังประชารัฐ 27 คน พรรครวมพลังประชาชาติไทย 1 คน พรรคประชาภิวัฒน์ 1 คน และพรรคชาติพัฒนา อีก 1 คน โดยคาดหวังให้การตรวจสอบกรณีนี้ ใช้มาตรฐานเดียวกันกับการตรวจสอบกรณีถือหุ้นสื่อของนายธนาธร จึงรุ่งเรืองกิจ หัวหน้าพรรคอนาคตใหม่
นอกจากนี้ ส.ส.พรรคอนาคตใหม่ ได้ใช้สิทธิ์ขอยื่นญัตติขอให้สภาฯ ได้อภิปรายตรวจสอบบุคคลที่ถูกเสนอชื่อเป็นนายกรัฐมนตรี เพราะตามรัฐธรรมนูญ 2560 ให้ความเคร่งครัดเรื่องการตรวจสอบคุณสมบัตินายกรัฐมนตรี โดยยืนยันไม่ได้ระบุชื่อบุคคลใดเป็นการเฉพาะ ซึ่งพรรคอนาคตใหม่ ยังยืนยันเสนอชื่อนายธนาธร เป็นแคนดิเดตนายกรัฐมนตรี เพราะยังมีคุณสมบัติครบถ้วน และมีความเหมาะสม
ขณะที่ ในช่วงบ่ายวันนี้ พรรคอนาคตใหม่ และอีก 6 พรรค ที่เคยลงสัตยาบรรณร่วมกันจัดตั้งรัฐบาล จะหารือถึงความชัดเจนการเสนอนายกรัฐมนตรี เพื่อให้ได้ข้อสรุปร่วมกันอีกครั้ง